对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子进行半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）       求加速电场的电压U：

（2）       求出离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）       实际上加速电压的大小会在U   范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

解析：（1）铀粒子在电场中加速到速度v，根据动能定理有

                                         ①

 进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有

                                          ②

         由以上两式化简得

                                          ③

（2）在时间t内收集到的粒子个数为N，粒子总电荷量为Q，则

                                       ④

                                      ⑤

                                    ⑥

由④④⑤⑥式解得

                                            ⑦

（3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由可得半径为

                               ⑧

由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值

质量大的铀238质量在电压最小时的半径存在最小值

所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

＜          ⑨

化简得

＜﹪   ⑩