首页 / 已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

（1）求证：（a

-b）⊥c；

（2）若｜ka

+b+c｜＞1，求实数k的取值范围．



答案

解析：（1）∵｜a

｜=｜b｜=｜c｜=1，且a与b，b与c，c与a夹角均为 60°.∴（a-b）·c=a·c-b·c=｜a｜｜c｜cos120°-｜b｜｜c｜cos120°=0.∴（a-b）⊥c.（2）∵｜ka+b+c｜＞1，∴（ka+b+c）2＞1，即k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c ＞1. ∵a·b=b·c=a·c=cos120°=-，∴k2+1+1-k-k-1＞1，∴k2-2k＞0，解得k＜0或k＞2.

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