已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R． （1）当a=1时

已知函数f（x）=2x²﹣ax+a²﹣4，g（x）=x²﹣x+a²﹣8，a∈R．

（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；

（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；

（3）若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

【分析】（1）将a=1代入解关于x的不等式即可；（2）问题转化为x²+（1﹣a）x+4＞0在x＞0恒成立，通过讨论判别式得到关于a的不等式组，解出即可；

（3）问题转化为f（x）_min＞g（x）_max，x∈[0，1]，通过讨论a的范围求出f（x）的最小值以及g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．

【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2x²﹣x﹣3，

令f（x）＜0，得：（2x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜；

（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，

即x²+（1﹣a）x+4＞0在x＞0恒成立，

令h（x）=x²+（1﹣a）x+4＞0，（x＞0），

△=（1﹣a）²﹣16＜0即﹣3＜a＜5时，

h（x）和x轴无交点，开口向上，符合题意，

△≥0时，解得：a≥5或a≤﹣3，

只需，解得：a＜1，

综上：a＜5；

（3）若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，

即只需满足f（x）_min＞g（x）_max，x∈[0，1]，

g（x）=x²﹣x+a²﹣8，对称轴x=，g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，

∴g（x）_max=g（0）=g（1）=a²﹣8，

f（x）=2x²﹣ax+a²﹣4，对称轴x=，

①≤0即a≤0时，f（x）在[0，1]递增，f（x）_min=f（0）=a²﹣4＞g（x）_max=a²﹣8恒成立，

②0＜＜1即0＜a＜4时，f（x）在[0，）递减，在（，1]递增，

f（x）_min=f（）=a²+4，g（x）_max=a²﹣8，

∴a²+4＞a²﹣8，解得：0＜a＜2，

③≥1即a≥4时，f（x）在[0，1]递减，

f（x）_min=f（1）=a²﹣a﹣2，g（x）_max=a²﹣8，

∴a²﹣a﹣2＞a²﹣8，解得：4≤a＜6，

综上：a∈（﹣∞，2）∪[4，6）．