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（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2

（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．

（1）求证：       平面ABD；

（2）求证：          ；

（3）求三棱锥的体积。

答案

（1）证明：由正三棱柱的性质知，

因为平面ABD，

平面ABD

所以平面ABD                                               4分

（2）解：设AB中点为G，连，

     ∵为正三角形，且G为中点，∴

又  则，  ∴

，所以，

而平面

所以                                                     8分

（3）由题意可知：

                                      12分

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