（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱
中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱
上任意一点．E是
的中点．
（1）求证： 平面ABD；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥
的体积。
（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．
（1）求证： 平面ABD；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥的体积。
（1）证明：由正三棱柱的性质知
，
因为
平面ABD，
平面ABD
所以
平面ABD 4分
（2）解：设AB中点为G，连
，
∵
为正三角形，且G为中点，∴
又 则
，
∴
，所以
，
而
平面
所以
8分
（3）由题意可知：
12分