如图，在直角坐标xoy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平面直角坐标系xoy的坐标原点重合，竖直挡板OQ位于y轴上，倾斜挡板OP与OQ成θ=60°角。平行正对的金属板A、B间距d=0.5 m，板长
m，A板置于x轴上，B板的右侧边缘恰好位于OP上的一个小孔K处。现有一质子从AB左端紧贴A板处沿x轴正方向以
m／s的速度射入，能恰好通过小孔K。质子从小孔K射向位于OP、OQ两挡板间，存在磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里，边界为矩形的磁场区域。已知该粒子在运动过程中始终不碰及两挡板，且在飞出磁场区后能垂直打在OQ面上，质子比荷
C／kg，重力不计，不考虑极板外的电场。求：
(1)A、B两板间电场强度大小E；
(2)质子到达K点速度v的大小和方向；
(3)所加矩形磁场的最小面积。
解：（1）质子在A、B板间做类平抛运动，
设加速度为a，运动时间为t，偏转角为α
根据质子恰能通过K孔有 L=v0t ……①（1分）
d=
……②（1分）
根据牛顿运动定律，得qE=ma ……③ （1分）
由①②③解得 
……④（1分）
……⑤ （1分）
（2）根据动能定理，得
……⑥（1分）
由⑤⑥得质子出小孔K的速度大小为v=4×105m/s ……⑦（1分）
刚射出时质子沿y方向的分速度为
……⑧（1分）
，由
……⑨（1分）
由①④⑧⑨得：
，α=60° （1分）
（3）当磁场方向垂直纸面向里时，质子从K点入射后做匀速直线运动从点M开始进入磁场，粒子在进入磁场后从N射出；质子的运动轨迹如图所示 ………………………………（2分）
设：要使质子能垂直打到竖直挡板OQ，粒子运动轨迹对应的偏转为β ，矩形的磁场区域面积取最小值为CDEF（如图所示）。
由几何关系可得∠MO′N=α =60° ……⑩ （1分）
质子进入磁场做匀速圆周运动有 
， 
m ……⑪（3分）
矩形边长 CD=2R=0.04m 
……⑫（2分）
矩形最小面积S=CD×CF=
（2分）
