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如图,在体积为1的三棱锥A—BCD的侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE

如图,在体积为1的三棱锥A—BCD的侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2∶1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O—BCD的体积等于（    ）

A.                B.               C.               D.

答案

解析：设DE∩BG于点M,平面BCG∩平面CDE于CM.BF∩CE于点N,平面CDE∩平面BOF于ON,则CM∩DN于点O.

∵AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2∶1,

∴EF∥BC,FG∥CD,EG∥BD.

∴EF∶BC=EN∶NC=2∶3,

EM∶MD=EG∶BD=2∶3,

EN∶NC=EM∶MD=2∶3,

EN∶EC=EM∶ED=2∶5.

∴MN∥CD.

∴MN∶CD=ON∶OD=2∶3.

    设P、Q分别为N点、O点在底面BCD上的射影.∴OQ∶NP=5∶7.

    由平面几何的知识得VO—BCD=VA—BCD=.

答案：C

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