已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为( )
A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为( )
A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】构造函数g（x）=
（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
设g（x）=（x∈R），则g′（x）=
=
又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）=
=1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故选B．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．