（山东卷文21）设函数
，已知
和
为
的极值点．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设
，试比较与
的大小．
（山东卷文21）设函数，已知和为的极值点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）设，试比较与的大小．
【试题解析】
（Ⅰ）因为
，
又
和
为
的极值点，所以
，
因此
解方程组得
，
．
（Ⅱ）因为，，所以
，
令
，解得
，
，
．
因为当
时，
；
当
时，
．
所以在
和
上是单调递增的；在
和
上是单调递减的．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
，
故
，令
，则
．
令
，得，因为
时，
，
所以
在上单调递减．故时，
；
因为
时，
，所以在上单调递增．
故时，．
所以对任意
，恒有
，又
，因此
，
故对任意，恒有
．