已知椭圆C: 
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
解:(Ⅰ)
所以椭圆方程为
(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:
由
得
,得:
,即
设
, 
(1)若
为直角顶点,则
,即
,
,所以上式可整理得,
,解,得
,满足
(2)若
为直角顶点,不妨设以
为直角顶点,
,则满足:
,解得
,代入椭圆方程,整理得,
解得,
,满足
时,三角形
为直角三角形
