sin2x+a(a∈R).(1)若x∈R
,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈［0,
］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.
sin2x+a(a∈R).(1)若x∈R
,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈［0,］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.
解：
(1)f(x)=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.解不等式2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,得kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z
∴f(x)的单调增区间为［kπ-
,kπ+
］(k∈Z
(2)∵x∈［0,
］,∴
≤2x+
≤
.
∴当2x+
=
即x=
时,f(x)max=3+a.
∵3+a=4,∴a=1,此时x=
.