(1)求证：平面ABC′⊥平面ABD；
(2)求二面角C′BDA的大小.
(1)求证：平面ABC′⊥平面ABD；
(2)求二面角C′BDA的大小.
(1)证明：在△ABC′中，由AC′=
,AB=3,C′B=1,得AC′2+BC′2=AB2.
∴∠BC′A=90°.∴C′B⊥AC′.
∵BC′⊥DC′,∴BC′⊥面ADC′.
∵AD
面ADC′,AD⊥BC′,AD⊥AB,∴AD⊥面ABC′.
∵AD
面ABD，∴面ABC′⊥面ABD.
(2)解析：∵平面ABC′⊥平面ABD，过C′作C′P⊥AB，∴C′P⊥面ABD.
再过P作PQ⊥BD交BD于Q，连结CQ，则由三垂线定理可得C′Q⊥BD.
故∠C′QP即为二面角C′-BD-A的平面角.
利用已知可求得C′P=
,PQ=
,tan∠C′QP=
.
故二面角C′-BD-A的大小为arctan
.