在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范围．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范围．
解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，
即sin(A＋C)＝2sinBcosA．
因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．
从而sinB＝2sinBcosA．
因为sinB≠0，所以cosA＝
．
因为0＜A＜π，所以A＝
．
（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(
－B)＝sinB＋sincosB－cossinB
＝
sinB＋
cosB＝
sin(B＋
)．
因为0＜B＜，所以
．
所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．