如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.   (1)

如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且中点.

  (1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.

答案

(1)证明:∵底面为正方形,∴,又

平面,∴.同理,∴平面 .

(2)建立如图的空间直角坐标系

,设为平面

的一个法向量,又

,得.

同理是平面的一个法向量,

.∴二面角的正弦值为.

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