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如图,正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,

如图,正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP—ABCD=,则球O的表面积是(    )

A.4π             B.8π            C.12π                  D.16π

答案

解析:利用球半径表示四棱锥的体积并列出方程,求球半径,进一步可求得球O的表面积.

由题知正四棱锥的高为球的半径R,底面边长为2R,所以四棱锥的体积为(R)2·R,由题意知(R)2R=.

解之,得R=2.

所以球O的表面积S球=4πR2=16π.

答案:D

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