≤1+
+
+…+
≤
+n(n∈N*). 
≤1+++…+≤+n(n∈N*). 分析：本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明.
证明 (1)当n=1时,左式=1+,
右式=+1,∴≤1+≤,命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即
1+
≤1+
+
+…+
≤
+k,
则当n=k+1时,
1+
+
+…+
+
+
+…+
＞1+
+2k·
=1+
.
又1+
+
+…+
+
+
+…+
＜
+k+2k·
=
+(k+1),
即n=k+1时,命题成立.
由(1)、(2)可知,命题对所有n∈N*都成立.