已知点
是圆
上任意一点(
是圆心)，点
与点关于原点对称.线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（I）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）直线
经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与
交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.
已知点是圆上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点．
（I）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）直线经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与 交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.
解：（I）由题意得，
圆的半径为
，且
从而
………… 2分
∴ 点M的轨迹是以
为焦点的椭圆, ………… 4分
其中长轴
,得到
,焦距
，
则短半轴
椭圆方程为:
………… 5分
（Ⅱ）当直线
与x轴垂直时，B1(1，
),B2(1，-),又F1(-1,0),
此时
，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.……………（6分）
当直线 不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)
由
因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.
设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则
因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以
，又F1(-1，0)
所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0
所以解得
……………（8分）
由
得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
因为直线 与抛物线有两个交点，所以
设A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，则
所以
. …………(12分)