,向上下移动的概率分别是
和
,质点B向各个方向移动的概率是
.求:(1)4秒钟后A到达C(1,1)的概率;(2)三秒钟后,A、B同时到达D(1,2)的概率.
,向上下移动的概率分别是和,质点B向各个方向移动的概率是.求:(1)4秒钟后A到达C(1,1)的概率;(2)三秒钟后,A、B同时到达D(1,2)的概率.
解析：(1)用P上表示向上的概率,等等,质点A要在4秒钟到达C,必须用2秒钟完成一次向上和向右的移动,另外2秒用于完成一个左右或上下的来回移动,因此,质点A经过4秒钟到达C的路线就对应“上右上下”或“上右左右”的一个排列.反之容易验证,上述任意一排列,都对应A经过4秒钟后到达C的一条路线,而“上右上下”和“上右左右”的排列数都是=12,由此,所求的概率为
P上P右P上P下+P上P右P左P右=12·
·
·
·
+12·
·
·
·
=
.
(2)仿(1)可知,经过3秒,A到达D的概率为
P右P上P上=3·
·
·
=
,B到达D的概率为3·
·
·
+6·
·
·
=
.
∴经过3秒钟后,A、B同时到达D的概率为
·
=
.