如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂
足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：A
B是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∴AB为圆O的直径.
（2）DE与⊙O相切，理由为：
证明：连接OD.
∵O，D分别为AB，BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD.
∵OD为圆的半径，
∴DE与⊙O相切.
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=AC=BC=6.
设AC与⊙O交于点F，连接BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°.
∴AF=CF=3，DE∥BF.
∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.
在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：BF=
=
=3
.
∴DE=
BF=
.