如图，已知平面直角坐标系
中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结
，
，作
轴于
点，
轴于
点．
1.求证：mn=6
2.当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式
3.在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使S⊿POF:S⊿QOF=1:2？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
如图，已知平面直角坐标系中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结，，作轴于点，轴于点．
1.求证：mn=6
2.当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式
3.在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使S⊿POF:S⊿QOF=1:2？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
1.
点坐标分别为(2,m)，(-3,n)，∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m，
又
，易证
，∴
,∴
,∴mn=6．
2.由（1）得，
，又
∴
即
∴
，又
,∴
,又∵mn=6, ∴
∴m=6(
),n=1
坐标为
坐标为
，易得抛物线解析式为
．
3.直线
为
，且与y轴交于
点，
假设存在直线
交抛物线于
两点，且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2，如图所示，
则有PF:FQ=1:2，作
轴于M点，
轴于
点，
在抛物线上，
设
坐标为
，
则FM=
，易证△PMF∽QNF，∴
,
∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=
，∴
点坐标为
,Q点在抛物线上，
，解得
，
坐标为
，
坐标为
，
易得直线
为
．
根据抛物线的对称性可得直线的另解为
．
解析:（1）根据A、B的坐标，可得OC、OD、BC、AD的长，由于OA⊥OB，可证得△BOC∽△OAD，根据相似三角形所得比例线段，即可证得所求的结论．
（2）欲求抛物线的解析式，需先求出A、B的坐标；根据（1）的相似三角形，可得3OA=mOB，用OB表示出OA，代入△OAB的面积表达式中，可得到OB2的值，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求得另外一个OB2的表达式，联立两式可得关于m、n的等式，结合（1）的结论即可求出m、n的值，从而确定A、B的坐标和抛物线的解析式．
（3）求直线l的解析式，需先求出P、Q的坐标，已知S△POF：S△QOF=1：2，由于两三角形同底不等高，所以面积比等于高的比，即P、Q两点横坐标绝对值的比，可设出点P的坐标，然后根据两者的比例关系表示出点Q的坐标，由于点Q在抛物线的图象上，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得点P、Q的坐标，进而可利用待定系数法求得直线l的解析式．