(1)若非零向量a
与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有
+
+
=0
(3)若
+
+
=0
(4)|a
+b|≥|a-b|.
(1)若非零向量a
与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有++=0
(3)若++=0
(4)|a
+b|≥|a-b|.解
:(1)a与b方向相同,则a+b的方向与a和b方向都相同;若a
与b方向相反,则有可能a与b互为相反向量,此时a
+b=0的方向不确定,说与a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则+=,与是互为相反向量,所以有上述结论.
(3)因为当A、B、C三点共线时也有+
+
=0
(4)当a
与b不共线时,|a+b|与|a-b|分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,其大小不定;当a
、b为非零向量共线时,同向则有|a+b|＞|a-b|,异向则有|a+b|＜|a-b|;当a
、b中有零向量时,|a+b|=|a-b|.综上所述,只有(2)正确.