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如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥

如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

(1)证明AD⊥D1F;

(2)证明

:面AED⊥面A1FD1.

答案

证明:(1)∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AD⊥平面CDD1C1,

又D1F平面CDD1C1,∴AD⊥D1F.

(2)取AB的中点G,在正方形ABB1A1中易证A1G⊥AE.

又A1G∥D1F,∴AE⊥D1F.

又由①知AD⊥D1F,AE∩AD=A,

∴D1F⊥平面ADE且D1F平面AD1F.

∴平面AED⊥平面A1FD1.

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