如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）求证：
.（改编2012上城区二模试卷22题）
(2) 求证：
．
(3)若AB=AC=4，求
与
的面积之比
如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
（1）求证：.（改编2012上城区二模试卷22题）
(2) 求证：．
(3)若AB=AC=4，求与的面积之比
（1）证明：∵四边形DGFE是正方形，∴DN∥BF，
∴△ANE∽△AFC，
∴
,同理可得
．
∴
．
（2）证明：
由（1）可知
，同理也可以得到
,
∴
,
.
∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，
∴△BGD∽△EFC． ∴
.
∵DG,GF,EF是同一个正方形的边长，∴DG=GF=EF. ∴
∴
, ∴MN 2＝DM·EN.
（3） ∵
∴
∵∠B=∠C＝45o , 四边形DEFG是正方形，
∴
∵ 由（1）(2)可得
∴
∴