已知抛物线y=x2上的两点A、B满足
=l
,l＞0,其中点P坐标为(0,1),
=
＋
,O为坐标原点.
求四边形OAMB的面积的最小值;
求点M的轨迹方程.
已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l＞0,其中点P坐标为(0,1),=＋,O为坐标原点.
求四边形OAMB的面积的最小值;
求点M的轨迹方程.
（1）2（2）y=x2＋2
(Ⅰ)由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).
由
得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.
又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,
\S=||·||=
·
=－x1x2
=
=
=
.
\当k=0时,S取得最小值是2. 6分
(Ⅱ)设M(x,y),\
,消去x1和x2得x2=y－2,\点M的轨迹是y=x2＋2 6分