（12分）如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比；
（2）若
，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。
（12分）如图所示，半径分别为R和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比；
（2）若，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。
解析：
（1）设释放两小球时，a、b球的速度分别为
，则对a、b球的弹簧组成的系统，
由动量守恒定律： 
①（1分）
若a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点时的速度为
、
则对a需满足：
②（1分）
所以：
③
对b同理有：
④
机械能守恒定律：
对a： 
⑤（1分）
对b： 
⑥（1分）
联立①③④⑤⑥得： 
⑦（2分）
（2）若
，由动量守恒定律得：
⑧（2分）
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，b球也能通过圆轨道的最高点，这时E弹最小。
由能量的转化与守恒有：
⑨（2分）
由②⑤⑨得最小弹性势能为：
（2分）