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以数列{an}的任意两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函数y=2x+8的

以数列{an}的任意两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函数y=2x+8的图象上,数列{bn}满足条件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求数列{bn}的前n项和Tn.

(理)求数列{an}的前n项和Sn和数列{bn}的前n项和Tn.

答案

解析：(文)由题意an+1=2an+8,

    bn=an+1-an=an+8.

    bn+1=an+1+8=2an+16.∴=2.

    b1=a2-a1=2a1+8-a1=a1+8=9.

    ∴bn=9×2n-1.

    Tn===9×(2n-1).

    (理)由题意an+1=2an+8,

   bn=an+1-an=an+8.

    bn+1=an+1+8=2an+16.∴=2.

    b1=a2-a1=2a1+8-a1=a1+8=9.

    ∴bn=9×2n-1.

    Tn===9×(2n-1).

    由bn=an+8,得an=bn-8=9×2n-1-8,

    Sn=(9-8)+(9×2-8)+(9×22-8)+…+(9×2n-1-8)

    =9(1+2+22+…+2n-1)-8n

    =-8n

    =9×(2n-1)-8n

    =9×2n-8n-9.

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