(10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.

(10分)已知抛物线轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

答案

src="/files/down/test/imagenew2/czsx/12/36892.jpg" >【答案】见解析解析:

(1)根据对称轴公式,对称轴x=﹣=1;
点B的坐标是(3,0).(2分)
(2)点C在以AB为直径的⊙P上,∴∠ACB=90°
由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB,

∴CO=
∴b=
当x=﹣1,y=0时,﹣a﹣2a+=0,
∴a=
∴y=﹣;(6分)
(3)点M的坐标有三种情况,如果以AB为平行四边形的对角线,那么P(1,0)就是平行四边开的对称中心,即C点与M点关于P点位对称,设M点坐标为(x,y).
那么,x=2  . ,y=.∴M点坐标为(2,
同理以AC、BC为对称轴得出M点的坐标为(-4,)、(4,
分别是:(2,),(-4,)或(4,).(10分)

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