已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有＜0，给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为　　　　　　．

①②④　．

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．

【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；

②由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；

③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；

④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．

【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f （2）=f（2），

即f（﹣2）=0，即①正确；

②：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，

又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），

而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），

∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），

则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；

③：当x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂时，都有＜0，

∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，

而f（x）的周期为4，

∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；

④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，

在[﹣2，0]上为减函数，

∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：

则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．

故答案为．①②④

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．