如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．
（1）求弦AB的长度；
（2）计算
；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当
时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．
（1）求弦AB的长度；
（2）计算；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．
（1）证明：连接OD．
∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°.
即∠ODB+∠BDC=90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ADO=90°．
∴∠BDC=∠ADO．
∵OA=OD，
第22题图
∴ ∠ADO=∠A．
∴ ∠BDC= ∠A．
(2) ∵CE⊥AE,
∴∠E=∠ADB=90°.
∴DB∥EC．
∴∠DCE=∠BDC．
∵∠BDC= ∠A ,
∴ ∠A=∠DCE．
∵∠
E
=∠E，
∴△AEC∽△CED．
∴EC2=DE·AE．
∴16=2(2+AD)．
∴AD =6．