在正方体
中，
分别是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若在棱
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．
在正方体中，分别是中点．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．
（1）见解析（2）3︰1
（Ⅰ）连AC，则AC⊥
，
又
分别是
中点，∴ 
，∴ 
⊥， 3分
∵ 
是正方体，∴ 
⊥平面
，
∵ 
平面，∴ ⊥，
∵ 
，∴ ⊥平面
，
∵ 平面
，∴ 平面
⊥平面；
（Ⅱ）设与的交点是
，连
，
∵ 
平面
，
平面，平面
平面=PQ，
∴ 
， ∴ 
︰
=
︰
=3︰1。