(1)求b5;
(2)求证：当n≥5时，bn+1-bn=-1;
(3)求证：仅存在两个正整数m，使得a1a2…am=a12+a22+…+am2.
(1)求b5;
(2)求证：当n≥5时，bn+1-bn=-1;
(3)求证：仅存在两个正整数m，使得a1a2…am=a12+a22+…+am2.
(1)解析:b5=1×2×3×4×5-12-22-32-42-52=65.
(2)证明：bn+1=a1a2…anan+1-a12-a22-…-an2-an+12
=a1a2…an（a1a2…an-1）-a12-a22-…-a2n-(a1a2…an-1)2
=a1a2…an-a12-a22-…-an2-1
=bn-1(n≥5),
∴bn+1-bn=-1(n≥5).
(3)证明：易算出b1=0,b2≠0,b3≠0,b4≠0,
当n≥5时，bn+1=bn-1,这表明{bn}从第5项开始，构成一个以b5=65为首项，公差为-1的等差数列.
由bm=b5+(m-5)×(-1)=65-m+5=0,解出m=70.
因此，满足a1a2…am=a12+a22+…+am2的正整数只有两个：
m=70或m=1.