已知函数
在点
处的切线为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且存在
，使得
成立，求
的最小值.
已知函数在点处的切线为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.
解：（1）
的定义域为
，
，
．
（2）
可化为
，
令
，
，使得，
则
，
．
令
，则
，
在上为增函数．
又
，
故存在唯一的
使得
，即
．
当
时，
，
，
在
上为减函数；
当
时，
，
，在
上为增函数．
，
．
．
的最小值为5．