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设x、y为正数,求证:.

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答案

思路分析

:用综合法证明比较困难,可试用分析法.

      

证明:要证,只需证(x2+y2)3>(x3+y3)2,

       即证x6+3x4y2+3x2y4+y6>x6+2x3y3+y6,

       化简得3x4y2+3x2y4>2x3y3,x2y2(3x2-2xy+3y2)>0.

       ∵Δ=4y2-4×3×3y2<0,

       ∴3x2-2xy+3y2>0.

       ∴x2y2(3x2-2xy+3y2)>0.

       ∴原不等式成立.

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