(10分)设函数
，其中向量
=(sinx,-cosx)，
=(sinx,-3cosx)，
=(-cosx,sinx),x∈R.
(1) 求函数
的单调减区间。
(2)函数
的图象可由函数
的图象经过怎样变化得出？
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
(10分)设函数，其中向量=(sinx,-cosx)，=(sinx,-3cosx)，=(-cosx,sinx),x∈R.
(1) 求函数的单调减区间。
(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
解：(1)由题意得
=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=
sin(2x+
)…2分
故
的单调减区间为
………4分
(2)先将
的图象上所有点向右平移
个单位，
再将所得的图象上所有点横坐标压缩到原来的
，
然后再将所得的图象上所有点纵坐标伸长到原来的
倍,
最后将所得图象上所有点向上平移
个单位即可得
的图象
………6分
（3） ∵
在
上恒成立
∴
∴
且 
即 
且 
∴
………10分