（08年绵阳市诊断三文） （12分）如图，直二面角P-AD-C中，四边形ABCD是
的菱形，
，E是AB的中点，设PC与平面ABCD所成的角为
。
（1）求证：平面
平面PAB；
（2）求二面角A-PD-E的大小。
（08年绵阳市诊断三文） （12分）如图，直二面角P-AD-C中，四边形ABCD是的菱形，，E是AB的中点，设PC与平面ABCD所成的角为。
（1）求证：平面平面PAB；
（2）求二面角A-PD-E的大小。
解析：（1）证明：
，二面角P-AD-C是直二面角，
面ABCD，
。……2分
如图，连接
是菱形，
，
，
是等腰三角形，
是AB的中点，
，……4分
∴平面
面PAB。……5分
（2）作CD的中点F，连结AF，
同理可得
，
如图以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz。
面ABCD，
是PC与面ABCD所成角。
。……6分
。
。
又
,
。
设面APD的法向量为n1=(x,y,z)，
，
令
，则x=3,z=0。
。……9分
同理可求得面PDE的一个法向量为
。……10分
，即
。
∴二面角A-PD-E的大小为
。……12分
