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如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE

如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．

答案

解：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下：

取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①

由EM＝PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE，②

由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF平面BFM，∴BF∥平面AEC.

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