,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;
(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求
·
的最小值.
,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;
(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求·的最小值.
解析：
(1)由|PM|-|PN|=,知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又半焦距c=2,故b=.所以W的方程为
=1(x≥
).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则xi2-yi2=(xi+yi)(xi-yi)=2(i=1,2).
令si=xi+yi,ti=xi-yi,
则siti=2,且si＞0,ti＞0(i=1,2),
所以
·
=x1x2+y1y2
=
(s1+t1)(s2+t2)+ 
(s1-t1)(s2-t2)
=
s1s2+
t1t2≥
=2.
当且仅当s1s2=t1t2,即
时“=”成立,所以
·
的最小值是2.