首页 / 已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角θ=120°，且a=（3y-x），b=（y+2x），求x·y.

已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角θ=120°，且a=（3y-x），b=（y+2x），求x·y.

已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角θ=120°，且a=（3y-x），b=（y+2x），求x·y.

答案

分析：用a，b表示x，y，再求a·b，由a·b即得x·y.

解析：

由

而：a

2=|a|2=100，b2=|b|2=144，

a

·b=|a|·|b|cosθ=10×12×cos120°

=-60.

∴x

·y=（-2a+3b）·（4a+b）

=-8B2+10a

·b+3b2

=-800+10×（-60）+3×144=-968.

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