已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．
（1）当
时，求函数f (x)的极值；
（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）设g(x)＝2al
nx＋x2－5x－
，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．
已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．
（1）当时，求函数f (x)的极值；
（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．
（1）定义域为
，
，令
，则
当
时，
；当
时，
所以当时
有极小值
，无极大值.……………………4分
(2)
，
①当
时，
，在
上递增，成立；……………………6分
②当
时，令，则
，或
，
所以在
上存在单调递增区间，所以
，解得
综上，
.…………………………………………………………………………10分
（3）在[1,e]上存在一点x0，使得
成立，即在[1,e]上存在一点
，使得
，即函数
在[1,e]上的最小值小于零．
有
①当
，即
时，
在
上单调递减，
所以的最小值为
，由
可得
，
因为
，所以；………12分
②当
，即
时，在上单调递增，
所以最小值为
，由
可得
；………14分
③当
，即
时，可得最小值为
，
因为
，所以，
，
故
此时不存在使成立．
综上可得所求
的范围是：或．………16分