如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为
的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若
，且⊙O的半径R=6cm． 求图中阴影部分（弓形）的面积．
如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm． 求图中阴影部分（弓形）的面积．
（1）证明：∵OC为半径，点C为
的中点，∴OC⊥AD。
∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。
（2）证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=
BD。
∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，
∴
，∴FC=BD。∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。
∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为
。
∴
（cm2）。X|k | B| 1 . c|O |m
答：图中阴影部分（弓形）的面积为
cm2。