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如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止;质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过一段时间,A与弹簧分离,设小球AB与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内。求
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E.
(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为,试求可能值的范围.

答案

参考答案:(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当AB速度相同时,弹簧的势能最大.设AB的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则AB系统动量守恒,有 ①由机械能守恒  ②联立两式得   ③(2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA系统动量守恒 B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当AB速度相同(设为v)时,弹簧势能最大,有  ⑥由④⑤两式得   ⑦联立④⑤⑥式,得  ⑧当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰,vB有最大值vBm,有 ⑩联立以上两式得 vBmvB的取值范围为  ⑾结合⑦式知,当vBEm有最大值为Em1 ⑿当vB时,Em有最小值为Em2

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