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如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静
如图所示,光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静
如图所示,光滑水平面上,质量为2
m
的小球
B
连接着轻质弹簧,处于静止;质量为
m
的小球
A
以初速度
v
0
向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使
B
运动,过一段时间,
A
与弹簧分离,设小球
A
、
B
与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始终处于弹性限度以内。求
(1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能
E.
(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走.设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为
,试求
可能值的范围.
答案
参考答案:(1)当
A
球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动,而
B
球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加,当
A
、
B
速度相同时,弹簧的势能最大.设
A
、
B
的共同速度为
v
,弹簧的最大势能为
E
,则
A
、
B
系统动量守恒,有
①由机械能守恒
②联立两式得
③(2)设
B
球与挡板碰撞前瞬间的速度为
v
B
,此时
A
的速度为
v
A
系统动量守恒
④
B
与挡板碰后,以
v
B
向左运动,压缩弹簧,当
A
、
B
速度相同(设为
v
共
)时,弹簧势能最大,有
⑤
⑥由④⑤两式得
⑦联立④⑤⑥式,得
⑧当弹簧恢复原长时与小球
B
挡板相碰,
v
B
有最大值
v
Bm
,有
⑨
⑩联立以上两式得
v
Bm
=
即
v
B
的取值范围为
⑾结合⑦式知,当
v
B
=
时
E
m
有最大值为
E
m
1
=
⑿当
v
B
=
时,
E
m
有最小值为
E
m
2
=
⒀
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