如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=
（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=
，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又∵点A在y=上，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA=
=
，
由题意知：CB∥OA且CB=，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=
上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC=
=
，
∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形．