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过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点，

过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.

答案

证明：

如图，设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定义,得

|P1F|=|P1Q1|,

|P2F|=|P2Q2|.

∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|

=|P1Q1|+|P2Q2|.

∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2,|P1P0|=|P0P2|,

∴|P0Q0|=

（|P1Q1|+|P2Q2|）=|P1P2|.

由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切.


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