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已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的
已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的
已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
与7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
与7
a
-2
b
垂直，求
a
与
b
的夹角.
答案
解：
设
a
、
b
的夹角为θ，则cosθ=
.
又∵
a
+3
b
垂直于7
a
-5
b
，
a
-4
b
垂直于7
a
-2
b
，
∴
即
∴2
a
·
b
=
b
2
.
代入①式，得
a
2
=
b
2
.∴|
a
|=|
b
|.
∴cosθ=
.∴θ=60°.
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.
.∴θ=60°.