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已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的
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已知
a
、
b
都是非零向量,且
a
+3
b
与7
a
-5
b
垂直,
a
-4
b
与7
a
-2
b
垂直,求
a
与
b
的夹角.
答案
解:
设
a
、
b
的夹角为θ,则cosθ=
.
又∵
a
+3
b
垂直于7
a
-5
b
,
a
-4
b
垂直于7
a
-2
b
,
∴
即
∴2
a
·
b
=
b
2
.
代入①式,得
a
2
=
b
2
.∴|
a
|=|
b
|.
∴cosθ=
.∴θ=60°.
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