证明不等式:1+++…+<2(n∈N*).

证明不等式:

1+++…+<2nN*).

答案

证明:(1)当n=1时有1<2,命题显然成立.

(2)假设当n=k时,命题成立,

即1+++…+<2成立.

n=k+1时,

1+++…++

<2+ =

=2.

n=k+1时,不等式成立.

由(1)(2)可知命题对所有的正整数都成立.

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