已知关于x的方程x2-2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根

已知关于x的方程x²-2（a-2）x+a²=0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

答案

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（a-2）²-2a²=2a²-16a+16=56.

解得a₁=10,a₂=-2.

由于判别式4（a-2）²-4a²大于或等于0，所以a应小于或等于1，因此存在实数a，其值为-2.

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