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已知关于x的方程x2-2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根

已知关于x的方程x2-2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

答案

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（a-2）2-2a2=2a2-16a+16=56.

解得a1=10,a2=-2.

由于判别式4（a-2）2-4a2大于或等于0，所以a应小于或等于1，因此存在实数a，其值为-2.

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