如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为     （用含t的代数式表示）．

（2）当点E落在边BC上时，求t的值．

（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°＝∠B，且DP⊥AB，

∴∠A＝∠ADP＝45°，

∴AP＝DP＝2t，

故答案为2t，

（2）如图，

∵四边形DEFP是正方形

∴DP＝DE＝EF＝PF，∠DPF＝∠EFP＝90°

∵∠A＝∠B＝45°

∴∠A＝∠ADP＝∠B＝∠BEF＝45°

∴AP＝DP＝2t＝EF＝FB＝PF

∵AB＝AP+PF+FB

∴2t+2t+2t＝8

∴t＝

（3）当0＜t≤时，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积，

即S＝DP²＝4t²，

当＜t≤2时，如图，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为五边形PDGHF的面积，

∵AP＝DP＝PF＝2t，

∴BF＝8﹣AP﹣PF＝8﹣4t，

∵BF＝HF＝8﹣4t，

∴EH＝EF﹣HF＝2t﹣（8﹣4t）＝6t﹣8，

∴S＝S_{正方形DPFE}﹣S_△GHE，

∴S＝4t²﹣×（6t﹣8）²＝﹣14t²+48t﹣32，

（4）如图，当点E在△ABC内部，设DF与PE交于点O，

∵四边形PDEF是正方形，

∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°，

∴∠DFP＝∠ABC＝45°，

∴DF∥BC，

∴

∵DF＝4EG

∴设EG＝a，则DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO，

∴PG＝5a，

∴＝

∴＝

∴t＝

如图，当点E在△ABC外部，设DF与PE交于点O，

∵四边形PDEF是正方形，

∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°，

∴∠DFP＝∠ABC＝45°，

∴DF∥BC，

∴

∵DF＝4EG

∴设EG＝a，则DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO，

∴PG＝3a，

∵＝

∴＝

∴t＝

综上所述：t＝或