（08年惠州一中模拟理） 已知
，点
.
（Ⅰ）若
,求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数
满足：当
时，有
恒成立，求函数 的解析表达式；
（Ⅲ）若
，函数在
和
处取得极值，且
，证明：
与
不可能垂直。
（08年惠州一中模拟理） 已知，点.
（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。
解析：(Ⅰ) 
, 
令
得
，解得
故
的增区间
和
（Ⅱ）
(x)=
当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤
.
故有
≤(1)≤，≤(-1)≤，
及≤(0)≤,
即
①+②，得
≤
≤，
又由③，得=，将上式代回①和②，得
故
.
（Ⅲ）假设
⊥
，即
=
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,
由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=
(a+b), st=
ab, (0<a<b)
从而有ab(a-b)2=9.………11分
这样
即 
≥2
，这与<2矛盾.
与不可能垂直.