如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
， 
分别为
，
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点
,使直线
与直线
所成的角为
？若存在，求出线段
的长；若
不存在，请说明理由.
如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线
所成的角为？若存在，求出线段的长；若
不存在，请说明理由.
（Ⅰ）证明：因为,分别为，
的中点，
所以
.
又
平面，
平面，
所以平面.
（Ⅱ）因为平面，，
所以
平面，
所以
，
.
又因为四边形是正方形，
所以
.
如图，建立空间直角坐标系，
因为,
所以
，
，
，
，
，
．
…………5分
因为，， 分别为，，的中点，
所以
，
，
. 所以
，
.
设
为平面的一个法向量，则
,即
，
再令
，得
.
,
.
设
为平面的一个法向量,则
,
即
，令
，得
.
所以
=
=
.
所以平面与平面所成锐二面角的大小为
.
（Ⅲ）假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.
依题意可设
,其中
.
由,则
.
又因为
,
，所以
.
因为直线与直线所成角为，
，
所以
=
，即
，解得
.
所以
，
.
所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为，此时
.