（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
解：（1）∵f(x)=xex,
∴f′(x)=ex+xex=(x+1)ex.
令f′(x)＞0,即(x+1)ex＞0,
∵ex＞0,∴x＞-1.
∴函数f(x)的单调递增区间为(-1,+∞).
（2）由（1）得f′(1)=(1+1)·e=2e,f(1)=e,
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0.