（本小题满分14分）
如图1所示，在边长为12的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
，分别交
，
于点
，
，作
，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分14分）
如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在正方形
中，因为
，
所以三棱柱
的底面三角形
的边
．
因为
，
，
所以
，所以
．…………………………………2分
因为四边形为正方形，
，
所以
，而
，
所以
平面
． …………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因为平面，
所以
为四棱锥
的高．
因为四边形
为直角梯形，且
，
，
所以梯形的面积为
．
所以四棱锥的体积
． ……………………9分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，，
，
两两互相垂直．以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
设平面
的一个法向量为
．
则
即
令
，则
．
所以
．………………………………………………………………12分
显然平面
的一个法向量为
．
设平面与平面所成锐二面角为
．
则
．
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为
．……………………14分